Quantas caches vamos ter no final de 2010 e 2011?

[manelov]

Ainda faltam portanto, 1.138.000!

Parece-me que ainda falta mais um bocado maior.
Se para simplificar consideramos Portugal como um rectângulo de 500km*184km=92000km², temos:

500.000/161~3.105 caches
184.000/140~1.314 caches

3105*1314 ~ 4.080.000 caches

Bem... se queres ir por aí, também te posso responder. Se conseguirmos meter umas caches a meio do estuário do Tejo e na barragem do Alqueva para respeitar os 161m, e se tivermos em conta que uma cache, para respeitar a tal distância, ocupa 161x161m2 = 25921m2 = 0,025921km2, podemos dividir essa tal área de 92000km2 por 0,025921km2, o que dá 3.549.245 caches. Fazendo um pequeno exercício estatístico, e se considerarmos que uma em cada 20 caches é multi com necessidade de um ponto físico intermédio, podemos dividir aquilo por 19/20, para chegarmos ao número de 3.371.782 caches. Ainda é muita fruta.

E poderíamos ficar aqui o dia todo a imaginar mais continhas, mas agora tenho que ir ver como pára a Missão GeoNatal 2010.

A segunda "coluna" de caches pode ser desencontrada da primeira e daí ficar só a 140m da anterior.
Experimenta a usar aquela coisa do Pitágoras.

[GeoDuplaP&F]

o que dá 3.549.245 caches. Fazendo um pequeno exercício estatístico, e se considerarmos que uma em cada 20 caches é multi com necessidade de um ponto físico intermédio, podemos dividir aquilo por 19/20, para chegarmos ao número de 3.371.782 caches. Ainda é muita fruta.

A segunda "coluna" de caches pode ser desencontrada da primeira e daí ficar só a 140m da anterior.
Experimenta a usar aquela coisa do Pitágoras.

Também tens razão. Então, usando a coisa do Pitágoras, chegamos à área de .... 'xa lá ver... a hipotenusa mais o raio dos catetos dá o quadrado do IVA menos a raíz cúbica do IRS... o que dá... o que dá... 11224 m2 cada uma. Menos de metade da outra. Pronto, elevem o número possível de caches para mais do dobro. Quase 7.000.000. Bora nisso! Um Powertrail com isso tudo!

[geo-amd]

Não tenho tempo para pensar nisto hoje, nem nos próximos dias, mas ficam aqui dois problemas interessantes, o segundo dos quais provavelmente difícil:

1 - Num quadrado de 1000x1000 metros, qual o número de caches que pode ser arrumado, assumindo que o objectivo é maximizar o número de caches que cabem.
2 - Num quadrado de 1000x1000 metros, qual o número de caches que pode ser arrumado, assumindo que o objectivo é minimizar o número de caches que cabem.

No segundo caso, cada cache é colocada no terreno duma forma estratégica para impedir a colocação de novas caches numa área tão grande quanto possível (a chamada "estratégia desmancha-prazeres", digo eu).

[manelov]

Não tenho tempo para pensar nisto hoje, nem nos próximos dias, mas ficam aqui dois problemas interessantes, o segundo dos quais provavelmente difícil:

1 - Num quadrado de 1000x1000 metros, qual o número de caches que pode ser arrumado, assumindo que o objectivo é maximizar o número de caches que cabem.
2 - Num quadrado de 1000x1000 metros, qual o número de caches que pode ser arrumado, assumindo que o objectivo é minimizar o número de caches que cabem.

No segundo caso, cada cache é colocada no terreno duma forma estratégica para impedir a colocação de novas caches numa área tão grande quanto possível (a chamada "estratégia desmancha-prazeres", digo eu).

Quem estiver interessado na primeira pergunta é melhor começar por aqui.
Quanto à segunda: é de facto interessante, nunca tinha pensado nisso, mas, dava um bom mistério.

[GeoDuplaP&F]

1 - Num quadrado de 1000x1000 metros, qual o número de caches que pode ser arrumado, assumindo que o objectivo é maximizar o número de caches que cabem.

Acho que já está lá em cima a resposta para esta. Consideras o terreno dividido em triângulos isósceles, com 161m de base e outros tantos de hipotenusa, o que dá 11224m2 cada triângulo. Por cada um podes pôr uma cache, daí 1000x1000m = 1.000.000m2 = 89 caches.

2 - Num quadrado de 1000x1000 metros, qual o número de caches que pode ser arrumado, assumindo que o objectivo é minimizar o número de caches que cabem.

Quanto a este, parece-me que a melhor maneira de "estragar" é considerares quadrados com 161 x 2 - 1 m de lado = 321m, e metes uma cache em cada canto. 321x321 = 103.041m2. 1.000.000m2 a dividir por 103.041 dá 9,7 caches. Metes depois mais uma no centro de cada quadrado, elevando para o dobro. Assim, metes lá 19 e chega!

Será a solução?

[manelov]

Depois de ter pensado na segunda pergunta, acho que com 25 caches se consegue tapar o quadrado e ainda estorvar um bocado os quadrados anexos. Distância entre centros de caches ~227.7m; Distância dos lados do quadrado à cache mais próxima ~113.85m.

[GeoDuplaP&F]

Manuel, puseste 25 e eu 19. Acho que estraguei mais do que tu.

[manelov]

1 - Num quadrado de 1000x1000 metros, qual o número de caches que pode ser arrumado, assumindo que o objectivo é maximizar o número de caches que cabem.

Acho que já está lá em cima a resposta para esta. Consideras o terreno dividido em triângulos isósceles, com 161m de base e outros tantos de hipotenusa, o que dá 11224m2 cada triângulo. Por cada um podes pôr uma cache, daí 1000x1000m = 1.000.000m2 = 89 caches.

2 - Num quadrado de 1000x1000 metros, qual o número de caches que pode ser arrumado, assumindo que o objectivo é minimizar o número de caches que cabem.

Quanto a este, parece-me que a melhor maneira de "estragar" é considerares quadrados com 161 x 2 - 1 m de lado = 321m, e metes uma cache em cada canto. 321x321 = 103.041m2. 1.000.000m2 a dividir por 103.041 dá 9,7 caches. Metes depois mais uma no centro de cada quadrado, elevando para o dobro. Assim, metes lá 19 e chega!

Será a solução?

Não 1ª
Não 2ª

[manelov]

Manuel, puseste 25 e eu 19. Acho que estraguei mais do que tu.

Se ficarem a 320m umas das outras ficam muitos buracos no meio. Experimenta desenhar.

[manelov]

Para cobrir toda a área, teria de ser algo assim:


O número máximo de caches num quadrado com 1000m de lado é 39. Mas... não contem a ninguém.

[lynxpardinus]

Interessante! Gosto!

Mas, nesse caso, a verdadeira resposta para a estratégia desmancha-prazeres é 1... só que tem que ser multi e ter 38 pontos intermédios e 1 final!

[manelov]

Interessante! Gosto!

Mas, nesse caso, a verdadeira resposta para a estratégia desmancha-prazeres é 1... só que tem que ser multi e ter 38 pontos intermédios e 1 final!

Muito boa, esta sugestão.

[manelov]

Manuel, puseste 25 e eu 19. Acho que estraguei mais do que tu.

A tua estratégia está certa para saber o nº de caches por km2, mas se for aplicada a um quadrado com 1000m de lado, como era pedido, fica algo do género:


O que dá 25 caches

[elpombero]

[geo-amd]

Não pensei na solução e adorei ler agora esta discussão. Foi inesperado o facto da melhor solução por Km2 não ser aplicável ao quadrado com 1 Km de lado, por ser demasiado pequeno.

Para a versão do problema ao Km2, suspeito que o uso de hexágonos possa dar melhores resultados. O plano pode ser dividido usando polígonos todos iguais apenas de três maneiras diferentes: usando triângulos, ou quadrados, ou hexágonos. Trabalhando com hexágonos, (que são os que se aproximam mais da forma dos círculos) e circunscrevendo um círculo em cada hexágono, parece-me que a área de sobreposição desperdiçada não seria muito grande. É fazer as contas...